sexta-feira, 11 de novembro de 2022

9º ano - Gabarito da Atividade de Associações de Resistores

  OBS.: A tecnologia às vezes faz coisas por vontade própria – no documento original a unidade dos R’s (resistência) estava com o símbolo correto para ohm. Na transposição para o blogger, esse símbolo virou um quadrado ou W. Assim, onde aparecer um desses símbolos, entenda a unidade de resistência, ohm. 


1-) Se entre os pontos A e B do circuito abaixo conectarmos uma bateria de 45,0 V, calcule os valores de i , i1 e i2 .


Vemos que a corrente i é a chamada corrente total fornecida pela bateria. Para calculá-la temos que encontrar a resistência equivalente de todo o circuito. Vemos que os resistores percorridos por i1 estão em série e a resistência equivalente deste ramo é a soma dos três:

Req = 2+ 3 W  + 5 W  = 10  .

Temos agora dois resistores de 10 W   em paralelo e a Req seria

1/Req = 1/10 + 1/10 e Req = 5 W .

Com isso o circuito se torna um circuito com 3 resistores em série e a Req total será a soma:

Req  = 6  + 5 W   + 4  = 15   .

Utilizando a 1ª lei de Ohm obtemos i total:

i = 45 V/ 15 W  = 3 A.

Para calcularmos i1 e i2 temos que saber a tensão nos dois ramos percorridos por essas correntes. No resistor de 6 W   temos uma tensão de

U = 6  .3 A = 18 V

e no resistor de 4 W   temos

U = 4   . 3 A = 12 V

Portanto para a associação em paralelo sobram U = 45 – (18 + 12) = 15 V. Assim, o resistor de 10 W   está sujeito a uma tensão de 15 V, gerando uma corrente

i2 = 15 V/10 W   = 1,5 A

e como i = i1  + i2 temos que i1 = 3 – 1,5 = 1,5 A

Esse resultado já era esperado pois a resistência equivalente em cada ramo da associação em paralelo eram iguais e portanto a corrente total se divide igualmente nos dois ramos. Caso quiséssemos a tensão em cada resistor da associação em paralelo bastava utilizar a 1ª lei de Ohm para cada um deles:

10   U = 10 W   . 1,5 A = 15 V
    U = 2   . 1,5 A = 3 V
    U = 3 W    . 1,5 A = 4,5 V
    U = 5   . 1,5 A = 7,5 V

2-) No circuito mostrado a seguir, calcule as correntes  i , i2 e i3 indicadas na figura. 

Esse circuito é parecido com o anterior mas nesse caso como os resistores em paralelo são diferentes, i2 e i3 serão diferentes. Vemos que a corrente i é a chamada corrente total fornecida pela bateria. Para calculá-la temos que encontrar a resistência equivalente de todo o circuito. Temos dois resistores de 8 W   e 24 W  em paralelo e a Req seria

1/Req = 1/8 + 1/24 = 4/24 e Req = 24/4 = 6 W .

Com isso o circuito se torna um circuito com 3 resistores em série e a Req total será a soma:

Req  = 4  + 6 W   + 5  = 15   .

Utilizando a 1ª lei de Ohm obtemos i total:

i = 150 V/ 15 W  = 10 A.

Para calcularmos i2 e i3 temos que saber a tensão nos dois ramos percorridos por essas correntes. No resistor de 6 W   temos uma tensão de

U = 4  .10 A = 40 V

e no resistor de 5 W   temos

U = 5   . 10 A = 50 V

Portanto para a associação em paralelo sobram U = 150 – (40 + 50) = 60 V. Assim, os resistores de 8 W  e 24 W  estão sujeitos a uma tensão de 60 V cada um, gerando uma corrente

i2 = 60 V/8 W   = 7,5 A

e como i = i2  + i temos que i3 = 10 – 7,5 = 2,5 A . Ou

i3 = 60 V/24 W    = 2,5 A.


3-) No circuito a seguir, o amperímetro e o voltímetro são ideais. Calcule a leitura de cada medidor.


Req da associação em paralelo: 1,6 Ω
Req total: 1,6 + 8,4 = 10 W
Corrente fornecida pelo gerador: itotal = U : Req = 100 : 10 = 10 A
Tensão no resistor de 8,4 W (leitura do voltímetro): U = 8,4 . 10 = 84 V
Tensão na associação em paralelo: U = 100 – 84 = 16 V
Corrente no resistor de 2 W (leitura do amperímetro): i = U : R = 16 : 2 = 8 A.

4-) No circuito da figura adiante, calcule a corrente total fornecida pela bateria e a sua d.d.p..


Como os resistores em paralelo são iguais e um deles é percorrido por 0,2 A, os outros 2 também serão percorrido por 0,2 A. Assim a corrente total desse circuito é 0,6 A.
Req da associação em paralelo: Req = 30 : 3 = 10 W
Req do circuito: Req = 10 + 5 = 15 W
Assim, a tensão fornecida pela bateria vale:

U = 15 W . 0,6 A = 9,0 V

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